试题

题目：
青果学院如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论正确的是
①②④
①②④
．
①AE⊥AF；②EF：AF=
2
：1；③AF2=FH·FE；④FB：FC=HB：EC．
答案
①②④

解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，故此选项①正确；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=
2
：1，故此选项②正确；
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH·FE不正确．故此选项③错误，
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，故此选项④正确．
故选：①②④．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．
由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否．
此题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键．
找相似题