试题
题目:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.点P为底边BC的延长线上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥DC于F,BM⊥DC于M.请你探究线段PE、PF、BM之间的数量关系:
PE=PF+BM
PE=PF+BM
.
答案
PE=PF+BM
解:PE=PF+BM.
过点B作BH∥CD,交PF的延长线于点H,
∵PF⊥CD,BG⊥CD,∠PBH=∠DCB,
∴BM∥FH,PH⊥BH,
∴四边形BMFH是平行四边形,∠H=90°,
∴FH=BM,
∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,
∴∠ABC=∠PBH,
∵PE⊥AB,
∴∠PEB=∠H=90°,
在△PBE和△PBH中,
∠PEB=∠H
∠PBE=∠PBH
PB=PB
,
∴△PBE≌△PBH(AAS),
∴PH=PE,
∴PE=PF+FH=PF+BM.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰梯形的性质.
首先过点B作BH∥CD,交PF的延长线于点H,易证得四边形BMFH是平行四边形,即可得BG=FH,又可证得△PBE≌△PBH,即可得PH=PE,继而证得PE=PF+BM.
此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
找相似题
(2013·重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为( )
(2013·雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S
△CEF
:S
四边形BCED
的值为( )
(2013·新疆)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
(2013·无锡)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,AD=1,BC=4,则△AOD与△BOC的面积比等于( )
(2013·台湾)如图,将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三角形.根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断何者正确?( )