试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，
求证：CD2=AD·BD．
答案
证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
CD
AD
=
BD
CD
，即CD2=AD·BD．
证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
CD
AD
=
BD
CD
，即CD2=AD·BD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先证明△ACD∽△CBD，再根据相似三角形的性质（相似三角形的对应边成比例）来求证．
本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的两个锐角互余的性质．
证明题．
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