试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，式子AB·CD=AC·BD成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
答案
解：式子AB·CD=AC·BD成立．
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED
∵∠CDE+∠ADB=180°，∠CED+∠AEC=180°
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAD=∠CAE
∴△ADB∽△AEC
∴
AB
AC
=
BD
CE

∴AB·CE=AC·BD
∴AB·CD=AC·BD．
解：式子AB·CD=AC·BD成立．
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED
∵∠CDE+∠ADB=180°，∠CED+∠AEC=180°
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAD=∠CAE
∴△ADB∽△AEC
∴
AB
AC
=
BD
CE

∴AB·CE=AC·BD
∴AB·CD=AC·BD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
已知CD=CE，因此只需判断AB·CE=AC·BD是否成立即可．可根据已知条件证△ADB与△AEC是否相似，若两三角形相似，则所求的式子成立，反之则不成立．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．利用图形的有利条件：等角的补角相等．
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