试题

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a＜8）．
（1）若PQ⊥BC，求a的值；
（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．

解：（1）∵∠B=∠B∠PQB=∠C=90°
∴△BQP∽△BCA
∴

BP

AB

=

BQ

BC

，即

10-a

10

=

a

8

解得：a=

40

9

，

（2）点C′不落在线段QB上．
作QH⊥AB于H
∵PQ=BQ∴BH=HP
∵∠B=∠B∠BHQ=∠C
∴△BQH∽△BAC
∴BH：BC=BQ：AB可得：

1

2

（10-a）：a=8：10
解得a=

50

13

CQ=（8-a）=

54

13

∴BQ＜QC
∴点C′不落在线段QB上
解：（1）∵∠B=∠B∠PQB=∠C=90°
∴△BQP∽△BCA
∴

BP

AB

=

BQ

BC

，即

10-a

10

=

a

8

解得：a=

40

9

，

（2）点C′不落在线段QB上．
作QH⊥AB于H
∵PQ=BQ∴BH=HP
∵∠B=∠B∠BHQ=∠C
∴△BQH∽△BAC
∴BH：BC=BQ：AB可得：

1

2

（10-a）：a=8：10
解得a=

50

13

CQ=（8-a）=

54

13

∴BQ＜QC
∴点C′不落在线段QB上