试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在边AC上，且AD=2，在AB上是否存在一点E，使得△ADE与△ABC相似？若存在，求出所有符合条件的AE的长；若不存在，说明理由．
答案
解：在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，
理由是：分为两种情况：①当∠ADE=∠C时，青果学院
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴
AE
AB
=
AD
AC
，
∴
AE
8
=
2
6
，
∴AE=
8
3
；
②当∠ADE=∠C时，青果学院
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
AD
AB
，
∴
AE
6
=
2
8
，
∴AE=
3
2
．
∴在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，符合条件的AE的长是
8
3
或
3
2
．
解：在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，
理由是：分为两种情况：①当∠ADE=∠C时，青果学院
∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACB，
∴
AE
AB
=
AD
AC
，
∴
AE
8
=
2
6
，
∴AE=
8
3
；
②当∠ADE=∠C时，青果学院
∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC
=
AD
AB
，
∴
AE
6
=
2
8
，
∴AE=
3
2
．
∴在AB上存在一点E，使得△ADE与△ABC相似，符合条件的AE的长是
8
3
或
3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
画出符合条件的两种情况的图形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的对应边成比例，注意一定要进行分类讨论啊．
探究型．
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