试题

已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2：1．求证：CE⊥AD．

证明：过B作BC的垂线交CE的延长线于点F，（1分）

∴∠FBC=90° ∵∠ACB=90°，

∴∠FBC=∠ACB=90°．
∴AC∥BF．

∴∠ACE=∠EFB ∠CAE=∠EBF

∴△ACE∽△BFE．（3分）
∴

AC

BF

=

AE

EB

=2．
∴AC=2BF．（4分）

∵D是BC的中点， ∴BC=2CD，

∵AC=BC，
∴CD=BF．（5分）
在△ACD和△CBF中

AC=CB ∠ACB=∠CBF=90° CD=BF

，
∴△ACD≌△CBF．（6分）
∴∠1=∠2．
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°．
∴∠4=90°．
∴CE⊥AD．（7分）
证明：过B作BC的垂线交CE的延长线于点F，（1分）

∴∠FBC=90° ∵∠ACB=90°，

∴∠FBC=∠ACB=90°．
∴AC∥BF．

∴∠ACE=∠EFB ∠CAE=∠EBF

∴△ACE∽△BFE．（3分）
∴

AC

BF

=

AE

EB

=2．
∴AC=2BF．（4分）

∵D是BC的中点， ∴BC=2CD，

∵AC=BC，
∴CD=BF．（5分）
在△ACD和△CBF中

AC=CB ∠ACB=∠CBF=90° CD=BF

，
∴△ACD≌△CBF．（6分）
∴∠1=∠2．
∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°．
∴∠4=90°．
∴CE⊥AD．（7分）