试题

题目：
在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，
AD
DB
=
2
1
，则S△ADE：S△ABC=
4：9
4：9
．
答案
4：9

解：如图，青果学院
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（
AD
AB
）2，
∴
AD
DB
=
2
1
，
∴
AD
AB
=
2
3
，
∴S△ADE：S△ABC=4：9．
故答案为4：9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由于DE∥BC，根据相似三角形的判定得到△ADE∽△ABC，则根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC=（
AD
AB
）2，再由
AD
DB
=
2
1
得到
AD
AB
=
2
3
，即可得到S△ADE：S△ABC=4：9．
本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
计算题．
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