试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD两邻边分别为3，4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为
12
5
12
5
．
答案
12
5

解：设PE=x，PF=a，PB=y．
由∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB可得△ABD∽△FBP，
故
a
4
=
y
5
，
同理可证
x
4
=
3-y
5
，
故a+x=
4
5
×3=
12
5
．
故答案为：
12
5
．
考点梳理
矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
首先设未知线段为未知数，然后根据矩形的性质求出相似三角形，进而求解．
本题考查的是矩形的性质，要注意的是设线段的未知数，再进而证明相似三角形从而求解，难度中等．
找相似题