试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是
1
3
1
3
．
答案
1
3

青果学院解：如图，过点E作HF⊥AB，
∵AM∥CD，
∴∠DCE=∠EAM，∠CDE=∠EMA，
∴△AME∽△CDE
∴AM：DC=EH：EF=1：2，FH=AD=1，
∴EH=
1
3
，EF=
2
3
．
∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S△AME-S△CDE-S△MBC=1-
4
12
-
1
3
-
1
4
=
1
3
．
故答案为：
1
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据正方形的性质可得到△AME∽△CDE，根据相似三角形的边对应边成比例，求得EH，EF的长，从而即可求得阴影部分的面积．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．
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