试题

题目：
青果学院如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是
6cm
6cm
．
答案
6cm

青果学院解：作⊙O的直径AE，连CE，如图，
∵AE为直径，
∴∠ACE=90°，
又∵∠E=∠B，
∴Rt△AEC∽Rt△ABD，
∴
AE
AB
=
AC
AD
，
而AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，
∴AE=
AB·AC
AD
=
3
2
×4cm=6cm．
所以⊙O的直径是6cm．
故答案为：6cm．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
作⊙O的直径AE，连CE，则∠ACE=90°，可得Rt△AEC∽Rt△ABD，得到
AE
AB
=
AC
AD
，把AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm代入即可求出直径AE．
本题考查了三角形相似的判定与性质：有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；相似三角形对应边的比相等．
计算题．
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