试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ=
4
4
cm．
答案
4

解：由已知可得PK∥EF∥AC，
∴△QPK∽△KGF∽△FDA，
∴由相似三角形的性质和正方形的性质可得：
QP
PK
=
KG
GF
，
又∵PK=KG-QP，GF=DF-GK，DF=9cm，GK=6cm
∴
QP
PK
=
KG
GF
即
QP
6-QP
=
6
9-6
，解得QP=4．
故答案填4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
由相似三角形的判定可得△QPK∽△KGF∽△FDA，由相似三角形的性质可得
QP
PK
=
KG
GF
，再由正方形的性质可得：PK=KQ-QP，GF=DF-GK，即可求得PQ的长度．
本题考查了相似三角形的判定及性质，找到相应关系的边是解题的关键．
常规题型．
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