试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9，则矩形的面积是
78
78
．
答案
78

解：∵矩形ABCD中，AE⊥BD，
∴∠BAD=∠AED=90°，∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD：BD=DE：AD，
∵BE=4，DE=9，
∴BD=13，
∴AD=
BD·DE
=3
13
，
在Rt△ABD中，AB=
BD2-AD2
=2
13
，
∴矩形的面积是：AD·AB=78．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
判断出△ADE∽△BDA，然后根据相似三角形的性质解答．
此题考查相似三角形的性质与判定，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；两个角对应相等的三角形相似．
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