试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=
12
12
．
答案
12

解：∵DE∥AC，青果学院
∴△BDE∽△BAC，
∴
S△BDE
S△BAC
=(
BD
AB
)2=(
2
3
)2，
∵S△ABC=36，
∴S△BDE=16，
∵FG∥BC，
∴△DFG∽△DBE，
∴
S△DFG
S△DBE
=(
DF
BD
)2=(
1
2
)2，
∴S△DFG=4，
∴S四边形BEGF=S△DBE-S△DFG=16-4=12，
故答案为12．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据相似三角形的判定推出△BDE∽△BAC，得出
S△BDE
S△BAC
=(
BD
AB
)2=(
2
3
)2，求出S△BDE=16，同理求出S△DFG=4，代入S四边形BEGF=S△DBE-S△DFG求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
压轴题．
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