试题

题目：
青果学院如图，若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为4和9，则梯形的面积为
25
25
．
答案
25

青果学院解：设AC与BD交于点O．
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴
S△COD
S△AOB
=（
OD
OB
）2=
4
9
，
∴
OD
OB
=
2
3
．
∵
S△AOD
S△AOB
=
OD
OB
，
S△COD
S△COB
=
OD
OB
，
∴S△AOD=
2
3
S△AOB=
2
3
×9=6，S△COB=
3
2
S△COD=
3
2
×4=6，
∴梯形ABCD的面积=S△AOD+S△AOB+S△COB+S△COD=6+9+6+4=25．
故答案为25．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
设AC与BD交于点O．先由AB∥CD，得出△COD∽△AOB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到
S△COD
S△AOB
=（
OD
OB
）2=
4
9
，则
OD
OB
=
2
3
，再根据等高不等底的两个三角形的面积比等于其对应底边的比得出
S△AOD
S△AOB
=
OD
OB
，
S△COD
S△COB
=
OD
OB
，求出S△AOD=S△COB=6，然后根据梯形ABCD的面积=S△AOD+S△AOB+S△COB+S△COD即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质及三角形的面积，用到的知识点：相似三角形的面积比等于相似比的平方；等高不等底的两个三角形的面积比等于其对应底边的比．
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