试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，F为BC的中点，AB=4AE，则
AO
OF
等于
2
7
2
7
．
答案
2
7

青果学院解：延长AF、DC，交于点G．
在△ABF与△GCF中，
∠B=∠FCG
BF=CF
∠AFB=∠GFC
，
∴△ABF≌△GCF，
∴AB=GC，AF=GF．
在△AOE与△GOD中，
∠OAE=∠G
∠AOE=∠GOD
，
∴△AOE∽△GOD，
∴
AO
OG
=
AE
GD
=
1
4
AB
2AB
=
1
8
，
∴AO=
1
9
AG=
2AF
9
，
∴
AO
AF
=
2
9
，
AO
OF
=
2
7
．
故答案为
2
7
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
延长AF、DC，交于点G，首先根据ASA证明△ABF≌△GCF，得出AB=GC，AF=GF．再由两角对应相等，两三角形相似得出△AOE∽△GOD，然后根据相似三角形对应边成比例求出
AO
OG
=
1
8
，最后由比例的性质得出结果．
本题考查了正方形的性质，比例的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度中等，关键是作辅助线．
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