试题

题目：
青果学院如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线交于F，求证：FB·CD=FD·DB．
答案
青果学院证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点
∴CE=ED=AE．
∴∠EDA=∠A，∠1=∠2
∵∠1+∠EDA=90°，∠EDA=∠BDF，
∴∠1+∠BDF=90°
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BDF=90°
∵∠2+∠DCF=90°
∴∠BDF=∠DCF
∴△FDB∽△FCD
∴
FB
FD
=
DB
CD

∴FB·CD=FD·DB．
青果学院证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点
∴CE=ED=AE．
∴∠EDA=∠A，∠1=∠2
∵∠1+∠EDA=90°，∠EDA=∠BDF，
∴∠1+∠BDF=90°
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BDF=90°
∵∠2+∠DCF=90°
∴∠BDF=∠DCF
∴△FDB∽△FCD
∴
FB
FD
=
DB
CD

∴FB·CD=FD·DB．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由于CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点，由此得到CE=ED=AE，然后根据等腰三角形的性质得到∠EDA=∠A，∠1=∠2，接着利用已知条件可以证明∠BDF=∠DCF，由此得到△FDB∽△FCD，最后利用相似三角形的性质即可解决问题．
此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题时首先利用直角三角形斜边的中线的性质构造等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到相似条件即可解决问题．
证明题．
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