试题

题目：
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，矩形PQMN的顶点P、N分别在AC、B青果学院C上，Q、M在边AB上．
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设PQ=x，用x的代数式表示矩形PQMN的面积．
答案
青果学院解：（1）过C作CH⊥AB，垂足为H，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵△ABC为直角三角形，
∴CH=h=
AC·BC
AB
=
6×8
10
=4.8；

（2）如图，∵PQ=x，
∴CG=4.8-x，
∵PN∥AB，
∴△CPN∽△CAB，
∴
CG
CH
=
PN
AB
，
∴PN=
CG·AB
CH
=
(4.8-x)×10
4.8
=10-
25
12
x，
∴S四边形PQMN=PQ·PN=x（10-
25
12
x）（0＜x＜4.8）．
青果学院解：（1）过C作CH⊥AB，垂足为H，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵△ABC为直角三角形，
∴CH=h=
AC·BC
AB
=
6×8
10
=4.8；

（2）如图，∵PQ=x，
∴CG=4.8-x，
∵PN∥AB，
∴△CPN∽△CAB，
∴
CG
CH
=
PN
AB
，
∴PN=
CG·AB
CH
=
(4.8-x)×10
4.8
=10-
25
12
x，
∴S四边形PQMN=PQ·PN=x（10-
25
12
x）（0＜x＜4.8）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．
（1）过C作CH⊥AB，垂足为H，根据△ABC为直角三角形，利用面积法可求CH；
（2）依题意，PQ=x，则CG=4.8-x，由PN∥AB，得△CPN∽△CAB，利用相似比表示PN，再根据矩形的面积公式表示S四边形PQMN．
本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质．关键是利用直角三角形的面积法求CH，利用平行线构造相似三角形．
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