试题

题目：
青果学院如图，在9×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求△ACB和△DCE的面积比．
答案
（1）证明：∵
AC
DC
=
3
2
，
BC
CE
=
6
4
=
3
2
，
∴
AC
DC
=
BC
CE
，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；

（2）解：∵△ACB∽△DCE，
∴S△ACB：S△DCE=（AC：DC）2=9：4．
（1）证明：∵
AC
DC
=
3
2
，
BC
CE
=
6
4
=
3
2
，
∴
AC
DC
=
BC
CE
，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；

（2）解：∵△ACB∽△DCE，
∴S△ACB：S△DCE=（AC：DC）2=9：4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）易得
AC
DC
=
3
2
，
BC
CE
=
6
4
=
3
2
，则
AC
DC
=
BC
CE
，而∠ACB=∠DCE=90°，根据三角形相似的判定方法即可得到△ACB∽△DCE；
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
网格型．
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