试题

题目：
（2010·普陀区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果青果学院AB=m，CG=
1
2
BC，
求：（1）DF的长度；
（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比．
答案
青果学院解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=m，AB∥CD．
∵CG=
1
2
BC，
∴CG=
1
3
BG，
∵AB∥CD，
∴
CF
AB
=
CG
BG
．
∴CF=
1
3
m，
∴DF=
2
3
m；

（2）∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴
S△ABE
S△FDE
=(
3
2
)2=
9
4
．
∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4．
青果学院解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=m，AB∥CD．
∵CG=
1
2
BC，
∴CG=
1
3
BG，
∵AB∥CD，
∴
CF
AB
=
CG
BG
．
∴CF=
1
3
m，
∴DF=
2
3
m；

（2）∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴
S△ABE
S△FDE
=(
3
2
)2=
9
4
．
∴△ABE与△FDE的面积之比为9：4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出CG和BG之间的关系，即CG=
1
3
BG，和
CF
AB
=
CG
BG
，即可得出DF=
2
3
m．
（2）根据平行线的性质，由AB∥CD，课得出△ABE∽△FDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即
S△ABE
S△FDE
=(
3
2
)2=
9
4
，即得△ABE与△FDE的面积之比为9：4．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的性质，属于中等题目，要求学生能够熟练掌握此类题目．
几何综合题．
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