试题

题目：
青果学院如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=2AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是
9
9
．
答案
9

青果学院解：延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作点B作BH⊥l1于点H，连接BD，
∵DC⊥l4，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，
∴DC⊥l1，DC⊥l5，
∴∠BHA=∠DEA=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAH+∠DAE=90°，
∴∠ABH=∠DAE，
∴△BAH∽△ADE，
∴
AB
AD
=
BH
AE
=
AH
DE
，
∵AB=2AD，BH=4，DE=1，
∴AE=2，AH=2，
∴BF=HE=AH+AE=2+2=4，
在Rt△ADE中，AD=
AE2+DE2
=
5
，
∴AB=2AD=2
5
，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB·AD+
1
2
CD·BF=
1
2
×2
5
×
5
+
1
2
×2×4=9．
故答案为：9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．
首先延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作点B作BH⊥l1于点H，连接BD，易证得△BAH∽△ADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AH，AE的长，由勾股定理求得AD与AB的长，然后由S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
压轴题．
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