试题

题目：
青果学院如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=4，点P在边AB上滑动，若△DAP与△PBC相似，且AP=3，则PB=
6或
8
3
6或
8
3
．
答案
6或
8
3

解：可设PB的长为x，
假设△APD∽△BPC，则
AP
BP
=
AD
BC
，
即
3
x
=
2
4
，解得x=6；
当△APD∽△BCP时，则
AP
BC
=
AD
BP
，
即
3
4
=
2
x
，解得x=
8
3
．
故答案为：6或
8
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；直角梯形．
要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，利用相似三角形的性质得出比例式是解题关键．
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