试题

题目：
青果学院如图，已知点E、F分别是AC、AB的中点，其中△AFE的面积为2，则△EFG的面积为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵E、F分别是AC、AB的中点，即EF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=
1
2
BC，
∴△EFG∽△BCG，
∴
FG
CG
=
EF
BC
=
1
2
，
∴S△EFG：S△EGC=1：2（高相等时面积之比为底之比），
∵E为AC中点，
∴S△AEF=S△EFC=2，
则S△EFG=
1
3
×2=
2
3
．
故答案为：
2
3
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
由题意得到EF为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到EF平行于BC，且EF等于BC的一半，由EF与BC平行，得到两对内错角相等，确定出三角形EFG与三角形BCG相似，且相似比为1：2，得到FG：GC=1：2，进而确定出三角形EFG与三角形EGC面积之比为1：2，由E为AC中点，得到三角形AEF与三角形EFC面积相等，得到三角形EFC面积为2，由三角形EFG面积为三角形ECG面积的一半，为三角形EFC面积的三分之一，即可求出三角形EFG的面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形的中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
综合题．
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