试题

题目：
青果学院如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠BAC=90°，AB=2，CD=
3
，则AD的长为
3
3
．
答案
3

解：如右图所示，
∵AD∥BC，青果学院
∴∠BCA=∠CAD，
又∵∠ADC=∠BAC=90°，
∴△ADC∽△CAB，
∴AB：AC=CD：AD，
∴AB2：AC2=CD2：AD2，
又∵AC2=AD2+CD2，
∴4：（AD2+3）=3：AD2，
解得AD=3或-3（负数舍去）．
故答案是3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形．
由于AD∥BC，可得∠BCA=∠CAD，而∠ADC=∠BAC=90°，那么可证△ADC∽△CAB，于是AB：AC=CD：AD，这样不好计算，可对此式左右进行平方再计算，并把AC2=AD2+CD2代入，即可求出AD．
本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ADC∽△CAB，并会对运用平方进行计算．
计算题．
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