试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE，若∠ABE=∠ACB，AB=
2
，则AC的长为
3
3
．
答案
3

青果学院解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AOB∽△COE，
∴
AB
CE
=
AO
CO
，
∵点E为CD边的中点，
∴CE=
1
2
CD=
1
2
AB，
∴AO=2CO，
∴
AO
AC
=
2
3
，
∵∠BAC=∠OAB，∠ABE=∠ACB，
∴△AOB∽△ABC，
∴AB：AC=OA：AB，
∴AB2=AC·OA=
2
3
AC2，
∵AB=
2
，
∴AC=
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由四边形ABCD是平行四边形，易得AOB∽△COE，又由点E为CD边的中点，即可证得OA=
2
3
AC，又由∠BAC=∠OAB，∠ABE=∠ACB，可得△AOB∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
压轴题．
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