试题

题目：
青果学院如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD、CM分别是△ABC的高和中线，DM=1，CD=2，那么△ABC的面积等于
2
5
2
5
．
答案
2
5

解：∵CD⊥AB，在Rt△CDM中，CD=2，DM=1，
∴CM=
CD2+DM2
=
5
，在Rt△ABC中，CM为中线，
∴AB=2CM=2
5
，
∴S△ABC=
1
2
AB·CD=
1
2
×2
5
×2=2
5
．
故答案为：2
5
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
在Rt△CDM中，由勾股定理求CM，根据直角三角形的性质可知AB=2CM，利用S△ABC=
1
2
AB·CD求面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是根据勾股定理求CM，利用直角三角形的性质求AB，从而计算三角形的面积．
计算题．
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