试题

题目：
青果学院在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠B，如果AE=4，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AC的长为
6
6
．
答案
6

解：如图，∵△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，
∴△ABC的面积是：4+5=9．
∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，
∴△DAE∽△BAC，
∴
S△DAE
S△BAC
=（
AE
AC
）2，
∴（
AE
AC
）2=
4
9
，
∴AC=6．
故答案为：6．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，根据相似三角形的判定得到△DAE∽△CAB，根据相似的性质得S△DAE：S△CAB=（
AE
AC
）2，然后把三角形面积代入计算即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角分别相等的两三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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