试题

题目：
青果学院如图，E、F、G、H分别是边长为5的正方形ABCD四边的中点，则图中阴影部分的面积为
5
5
．
答案
5

青果学院解：∵E、F、G、H分别是正方形ABCD四边的中点，
∴BH∥DF，AG∥CE，
∴
BF
CF
=
PQ
CQ
，
∴PQ=CQ，
∴△BEP≌△CFQ≌△DGR≌△AHO，
∵BC=5，
∴设BP=x，则PC=2x，
∴x2+（2x）2=25，
解得x=
5
，
∴S阴影=S△BCP=
5
·2
5
2
=5，
故答案为5．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
如图，可证明△BEP∽△CFQ∽△DGR∽△AHO，则阴影部分的面积为△BCP的面积，再根据勾股定理得出BP的长．
本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及正方形的面积．
压轴题．
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