试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 
BE
EC
=
1
2
，那么
S△BEF
S△ADF
=
1
9
1
9
．
答案
1
9

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC；
∵
BE
EC
=
1
2
，
∴
BE
BC
=
1
3
，
BE
AD
=
1
3
．
∵AD∥BC，
∴△BEF∽△DAF，
∴
S△BEF
S△ADF
=（
BE
AD
）2=
1
9
．
故答案为
1
9
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
已知
BE
EC
=
1
2
，由平行四边形的对边相等可求得BE、AD的比例关系；易证得△BEF∽△DAF，则BE、AD的比例关系即为两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．
此题主要考查了平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
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