试题

如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F．
（1）求证：BF=2FP；
（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．

（1）证明：如图1，连接PN，
∵N、P分别为△ABC边BC、CA的中点，
∴PN∥AB，且PN=

1

2

AB．
∴△ABF∽△NPF，
∴

BF

FP

=

AF

FN

=

AB

PN

=2．
∴BF=2FP．

（2）解：如图2，取AF的中点G，连接MG，
∴MG∥EF，AG=GF=FN．
∴△NEF∽△NMG，∴S_△NEF=

1

4

S_△MNG
=

1

4

×

2

3

S_△AMN
=

1

4

×

2

3

×

1

4

S_△ABC
=

1

24

S．
（1）证明：如图1，连接PN，
∵N、P分别为△ABC边BC、CA的中点，
∴PN∥AB，且PN=

1

2

AB．
∴△ABF∽△NPF，
∴

BF

FP

=

AF

FN

=

AB

PN

=2．
∴BF=2FP．

（2）解：如图2，取AF的中点G，连接MG，
∴MG∥EF，AG=GF=FN．
∴△NEF∽△NMG，∴S_△NEF=

1

4

S_△MNG
=

1

4

×

2

3

S_△AMN
=

1

4

×

2

3

×

1

4

S_△ABC
=

1

24

S．