试题

题目：
如图所示在四边形ABCD中，∠ADC=∠BCD＞90°，AC与BD交于P点，过A作AF∥BC交BD延长青果学院线于F，过B作BE∥AD交AC延长线于E．求证：
（1）PE=
PA·PB
PD
；
（2）CD∥EF．
答案
证明：（1）∵AD∥BE，
∴△PAD∽△PEB，
∴
PE
PA
=
PB
PD
，
∴PE=
PA·PB
PD
；

（2）∵BC∥AF，
∴△PBC∽△PFA，
∴
PF
PB
=
PA
PC
，
∴PF=
PA·PB
PC
，
结合①得
PE
PF
=
PC
PD
，
在△PEF中有CD∥EF．
证明：（1）∵AD∥BE，
∴△PAD∽△PEB，
∴
PE
PA
=
PB
PD
，
∴PE=
PA·PB
PD
；

（2）∵BC∥AF，
∴△PBC∽△PFA，
∴
PF
PB
=
PA
PC
，
∴PF=
PA·PB
PC
，
结合①得
PE
PF
=
PC
PD
，
在△PEF中有CD∥EF．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
（1）根据相似三角形的判定以及相似三角形的相似比相等的性质即可证明；
（2）根据相似三角形的判定以及相似三角形的比例关系，再结合（1）中的结论即可证明CD∥EF．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中．
证明题．
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