试题
题目:
如图,△ABC中,AB=5,BC=6,BD=
1
3
BC,AD⊥BC于D,E为AB延长线上的一点,且EC交AD的延长线于F.
(1)设BE为x,DF为y,试用x的式子表示y.
(2)当∠ACE=90°时,求此时x的值.
答案
解:(1)过B作BG∥AF交EC于G,
则△CDF∽△CBG,
∴
DF
BG
=
2
3
BC
BC
,
∴
BG=
3
2
DF=
3
2
y
,
在Rt△ABD中,可得
AD=
21
,
又∵△EGB∽△EFA,
∴
3
2
y
21
+y
=
x
x+5
,
∴
y=
2
21
x
x+15
;
(2)当∠ACE=90°时,则有∠FCD=∠DAC,
∴Rt△ADC∽Rt△CDF,
∴
CD
AD
=
DF
CD
,
∴CD
2
=AD·DF,
∴16=
21
·y
,
∴
y=
16
21
,
代入
y=
2
21
x
x+15
,有
16
21
=
2
21
x
x+15
,
解得
x=
120
13
.
解:(1)过B作BG∥AF交EC于G,
则△CDF∽△CBG,
∴
DF
BG
=
2
3
BC
BC
,
∴
BG=
3
2
DF=
3
2
y
,
在Rt△ABD中,可得
AD=
21
,
又∵△EGB∽△EFA,
∴
3
2
y
21
+y
=
x
x+5
,
∴
y=
2
21
x
x+15
;
(2)当∠ACE=90°时,则有∠FCD=∠DAC,
∴Rt△ADC∽Rt△CDF,
∴
CD
AD
=
DF
CD
,
∴CD
2
=AD·DF,
∴16=
21
·y
,
∴
y=
16
21
,
代入
y=
2
21
x
x+15
,有
16
21
=
2
21
x
x+15
,
解得
x=
120
13
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相似三角形的判定与性质.
(1)过B作BG∥AF交BCEC于G,则可以得到△CDF∽△CBG,接着利用相似三角形的性质得到
BG=
3
2
DF=
3
2
y
,在Rt△ABD中,利用勾股定理可得
AD=
21
,又△EGB∽△EFA,由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系;
(2)当∠ACE=90°时,则有∠FCD=∠DAC,由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF,接着利用相似三角形的性质得到CD
2
=AD·DF,所以16=
21
·y
,从而得到
y=
16
21
,代入
y=
2
21
x
x+15
,即可求出x.
此题主要考查了相似三角形的性质与判定,解题的关键是熟练利用相似三角形的判定与性质.
综合题.
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