试题

题目：
青果学院一块含30°角的直角三角板与一块含45°角的直角三角板按如图的方式拼放在一起，其中BC=DC=5cm，等腰直角边ED与斜边AB相交于G，则EG的长是
5
3
3
5
3
3
cm．
答案
5
3
3

解：∵∠EDC=∠DCB=90°，
∴ED∥BC，
∴
AD
AC
=
GD
BC
E
∵在直角三角形ABC中，BC=CD=5，∠A=30°，
∴AC=
3
BC=5
3

∴AD=AC-CD=5
3
-5
∴
5
3
-5
5
3
=
GD
5

解得：GD=5-
5
3
3

∵∠DEC=∠DCE=45°，
∴ED=DC=5
∴EG=ED-GD=5-（5-
5
3
3
）=
5
3
3

故答案为：
5
3
3
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
根据两个直角三角形的性质得到GD∥BC，然后利用平行线分线段成比例定理得到
AD
AC
=
GD
BC
，进而求得线段GD的长，然后再利用等腰直角三角形的性质得到ED的长，然后求得线段EG的长即可．
本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是利用题目中已有的直角三角形得到相似三角形，并利用相似三角形的性质进行有关的计算．
压轴题．
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