试题

题目：
青果学院如图，扇形AOB的圆心角为45°，边长为1的正方形EFGH内接于扇形AOB，则扇形的面积等于
5π
8
5π
8
．
答案
5π
8

青果学院解：连接OF．
在直角△OCD中，∠AOB=45°
则△OCD是等腰直角三角形．故OD=CD=1．
则OE=OD+DE=1+1=2
在直角△OEF中，根据勾股定理可得：OF2=OE2+EF2=22+12=5；
∴扇形的面积等于
45π·OF2
360
=
45π×5
360
=
5π
8
．
故答案是：
5π
8
．
考点梳理
扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．
连接OF，在直角△OEF中，根据勾股定理即可求得OF的长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
本题主要考查了扇形的面积的计算公式，正确利用勾股定理求得圆的半径OF是解题的关键．
找相似题