试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交⊙O于D，请你写出五个不同类型的结论（OA=OB除外，不再涂加辅助线和字母）
EC=EB；
CD
=
BD
；∠ACB=90°；AC∥OD；∠A=∠BOD．
EC=EB；
CD
=
BD
；∠ACB=90°；AC∥OD；∠A=∠BOD．
．
答案
EC=EB；
CD
=
BD
；∠ACB=90°；AC∥OD；∠A=∠BOD．

解：∵OD⊥BC，
∴EC=EB，
CD
=
BD
；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
∴AC∥OD；
∴∠A=∠BOD．
故答案为EC=EB；
CD
=
BD
；∠ACB=90°；AC∥OD；∠A=∠BOD．
考点梳理
圆周角定理；平行线的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
由OD⊥BC，根据垂径定理得到EC=EB，
CD
=
BD
；根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°；则AC∥OD，根据平行线的性质得到∠A=∠BOD．
本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及平行线的判定与性质．
压轴题；开放型．
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