试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上的一个动点，作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，M是线段EF的中点，连接CM，那么CM最小是多少
2.4
2.4
．
答案
2.4

解：∵四边形PECF是矩形
∴CM=
1
2
EF=
1
2
CP
当CP⊥BA时，CP最短，同样CM也最短
∴当CP⊥BA时，△ACP∽△ABC
∴CP：BC=AC：BA
即CP：8=6：10
∴CP=4.8．
∴当CP最短时，CM=CP÷2=2.4．即CM最小是2.4．
故答案应填2.4．
考点梳理
矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
依题意，可知CM最小应是△ECF的一条垂线段．那么就可以利用相似求解得到CP的值进而求解．
解决本题的关键是理解垂线段最短，利用相似求解，也可根据S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CP求解．
压轴题；动点型．
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