试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=2：3：4，则S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=
4：21：56
4：21：56
．
答案
4：21：56

解：∵△ABC中，DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴
S△ADE
S△AFG
=  (
AD
AF
)2，
S△ADE
S△ABC
= (
AD
AB
)2，
∵AD：DF：FB=2：3：4，
∴
AD
AF
=
2
5
，
AD
AB
=
2
9
，
∴
S△ADE
S△AFG
=
4
25
，
S△ADE
S△ABC
=
4
81
，
设S△ADE=4x，则S△AFG=25x，S△ABC=81x，
∴S梯形DFGE=25x-4x=21x，S梯形FBCG=81x-25x=56x，
∴S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG=4：21：56．
故答案为：4：21：56．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定．
由DE∥FG∥BC，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△ADE∽△AFG∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得
S△ADE
S△AFG
=
4
25
，
S△ADE
S△ABC
=
4
81
，设S△ADE=4x，即可求得S梯形DFGE与S梯形FBCG的值，继而求得S△ADE：S梯形DFGE：S梯形FBCG的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似与相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．
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