试题

题目：
青果学院正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，它们的面积分别为m，n（如图）则
m
n
=
9
8
9
8
．
答案
9
8

青果学院解：如图，∵正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，
∴∠DAG=45°，∠AGM=90°，
∴△AGM是等腰直角三角形，
同理可得：△AEP，△CFP，△CNH是等腰直角三角形，
∴AG=MG=NH=CH=GH=
1
3
AC，AE=EP=PF=CF，
∵AP=
2
EP，CP=
2
PF，
∴AP=PC=
1
2
AC，
∴EP=
2
4
AC，
∴m=EP2=
1
8
AC2，n=GH2=
1
9
AC2，
∴
m
n
=
9
8
．
故答案为：
9
8
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
由正方形ABCD中，有两个分别内接于△ABC，△ACD的小正方形，易得△AGM、△AEP，△CFP，△CNH是等腰直角三角形，即可得GH=
1
3
AC，EP=
2
4
AC，继而求得答案．
此题考查了等腰直角三角形的性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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