试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=4，AC=3，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且四边形ADEF是菱形，连接BF交DE于点G，则EG的长为
36
49
36
49
．
答案
36
49

解：∵四边形ADEF是菱形，
∴DE∥AF．
∴∠BDE=∠A．
∵∠ABC=∠DBE．
∴△BDE∽△BAC．
∴
DE
CA
=
BD
AB
，
设菱形ADEF的边长为x，则有
x
3
=
4-x
4
，
解之得，x=
12
7
．
∴菱形边长为
12
7
．
∵四边形ADEF是菱形．
∴AC∥DE．
∴∠BGE=∠BFC．
∵∠GBE=∠FBC．
∴△BGE∽△BFC．
EG
CF
=
BE
BC
，
同理可得：
BD
BA
=
BE
BC
，
∴
EG
CF
=
BD
BA

∴
EG
3-
12
7
=
4-
12
7
4
，
∴EG=
36
49
，
故答案为：
36
49
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；菱形的性质．
根据菱形的性质及相似三角形的判定方法可得到，与△BDE相似的三角形有△BAC；设菱形ADEF的边长为x，已证△BDE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例即可求得菱形的边长；根据相似三角形的判定证明△BGE∽△BFC，再根据三角形的对应边对应成比例即可求得EG的长．
此题综合考查相似三角形的判定及性质和菱形性质的运用．
压轴题．
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