试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分点，过点C、E、F分别作AB的垂线，垂足分别为D、G、H，连接AE、AF，分别交CD、EG于M、N，记△CME的面积为S1，△ENF的面积为S2，△FHB的面积为S3，则
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
的值是
5
2
5
2
．
答案
5
2

解：BF=EF=CE=2，△BFH是等腰直角三角形，因而BH=2×
2
2
=
2
，
S3=1，根据CD∥EG∥FH，BF=EF=CE，
则△CME与△ENF中，EN、CM边上的高都等于BH=
2
，
△BCD是等腰直角三角形，
因而CD=6×
2
2
=3
2
，
根据
EG
CD
=
BG
BD
=
2
3
，
因而EG=
2
3
CD=2
2
，
DM
EG
=
3
4
，
则MD=
3
4
EG=
3
2
2
，
则CM=
3
2
2
，
△CME的面积S1=
1
2
×CM×
2
=
3
2
，
同理S2=
6
5
，
因而
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
的值是
5
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据题意可以求出CD、EG、FH的长，△FHB是等腰直角三角形，面积容易得到，△CME与△ENF中EN，CM边上的高都等于BH的长．
根据相似三角形的性质就可以求出EN、CM的长．就可以求出两个三角形的面积．
本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．善于发现题目中的相似三角形是解决本题的关键．
压轴题．
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