试题

题目：
青果学院某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正△DEF和正△GMN是由正△ABC旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正△ABC的边长是6cm，则正△GEC的边长是
3
2
3
2
cm．
答案
3
2

青果学院解：∵△ABC、△CGE是等边三角形，
∴∠B=∠GEC=60°，
∴GE∥AB，
∵阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，
∴四边形AGEB是等腰梯形，且它的面积等于△GCE的面积，
∴△GEC的面积是△ABC面积的
1
2
，
有S△GEC：S△ABC=GE2：AB2=1：2，
∴GE=3
2
cm．
考点梳理
平行线分线段成比例；等边三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．
根据旋转的性质，△CGE和△ACB相似，根据相似三角形的性质即可解答．
本题利用了旋转的性质，等边三角形的性质和判定及平行线截线段对应成比例求解．
压轴题．
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