试题

题目：
青果学院有一块圆形残料⊙O，它的半径为12cm，现要把它加工成△ABC（如图），使AB=20cm，AC=16cm，则BC边上的高AD的长为
40
3
40
3
cm．
答案
40
3

青果学院解：过A作⊙O的直径，交⊙O于E，连接EC；
则∠ACE=90°；
∵∠ABC=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°；
∴△ABD∽△AEC；
∴
AC
AE
=
AD
AB
；
∴AD=
AB·AC
AE
=
20×16
24
=
40
3
cm．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
过A作⊙O的直径交⊙O于E，利用已知条件和同弧所对的圆周角相等可以得到全等条件证△ABD∽△AEC，然后利用相似三角形的性质可以得到关于AB、AE、AD、AC的比例关系式，由此即可求出AD的长．
本题考查的是圆周角定理以及相似三角形的判定和性质．通过做圆的直径来构建相似三角形是解答本题的关键．
找相似题