试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=12，点M分BC为BM：MC=1：2．则点D到直线AM的距离DE=
7.2
7.2
．
答案
7.2

青果学院解：设DE和BC交于F，
∵AB=3，AD=12，BM：MC=1：2
∴BM=4，CM=8，
∴AM=
32+42
=5，
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MAD，
又∵∠B=∠E=90°，
∴△ABM∽△AED，
∴
AD
AM
=
DE
AB
，
∴DE=7.2．
考点梳理
勾股定理的逆定理；相似三角形的判定与性质．
设DE和BC交于F，先证出△ABM∽△FCD，求出AM的长，再利用△ABM∽△DEA，根据对应边成比例即可求出DE的值．
此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了勾股定理，以及对顶角相等的知识．
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