试题

题目：
如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为
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．青果学院
答案
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解：易得△ABA1∽△BA1B1，
∴相似比为A1B：AB=sin∠A=4：5，
那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，
同理可得到其他三角形之间也是这个情况，
那么所有的阴影部分面积之和应等于=3×4÷2×
16
25+16
=
96
41
．
考点梳理
勾股定理；相似三角形的判定与性质．
根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．
本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
压轴题；规律型．
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