试题

题目：
青果学院（2010·淮北模拟）如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．
答案
（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A
∴△AFB∽△AEC          3分
∴
AF
AE
=
AB
AC

∴
AF
AB
=
AE
AC

∴△AFE∽△ABC          5分

（2）解：∵△AFE∽△ABC          6分
∴
S△AFE
S△ABC
=(
AE
AC
)2=cos2A=cos260°=
1
4
10分
（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A
∴△AFB∽△AEC          3分
∴
AF
AE
=
AB
AC

∴
AF
AB
=
AE
AC

∴△AFE∽△ABC          5分

（2）解：∵△AFE∽△ABC          6分
∴
S△AFE
S△ABC
=(
AE
AC
)2=cos2A=cos260°=
1
4
10分
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先利用已知条件求出△AFB∽△AEC，得到两组边对应成比例，夹角又相等，所以可得到，△AFB∽△AEC．
本题运用了三角形的判定和性质，还用到三角形的面积比等于相似比的平方．
几何综合题；压轴题．
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