如图，∠AOB=60°，P、Q两点分别由O点沿OA、OB方向同时移动，移动速度分别为a米/秒和b米/秒，过P、Q分别作PM⊥OB于M，QN⊥OA于N，求：（1）△POM与△QON的-青果题库-青果学院

题目：

（2010·宣城二模）如图，∠AOB=60°，P、Q两点分别由O点沿OA、OB方向同时移动，移动速度分别为a米/秒和b米/ 青果学院

秒，过P、Q分别作PM⊥OB于M，QN⊥OA于N，求：
（1）△POM与△QON的周长之比与面积之比；
（2）若在移动过程中，P与N重合时，求

a

b

的值．

答案

解：（1）设运动了t秒，则OP=at，OQ=bt
∵PM⊥OB，QN⊥OA
∴∠PMO=∠QNO=90°，∠O=∠O
∴△PMO∽△QNO（3分）
∴

C△POM

C△QNO

=

PO

QO

=

at

bt

=

a

b

∴

S△POM

S△QNO

=(

PO

QO

)2=(

a

b

)2=

a2

b2

（6分）

（2）∵∠AOB=60°
∴OM=

1

2

OP=

1

2

at（9分）
由（1）得

PO

QO

=

OM

PO

即

a

b

=

1

2

a

=

1

2

（12分）
解：（1）设运动了t秒，则OP=at，OQ=bt
∵PM⊥OB，QN⊥OA
∴∠PMO=∠QNO=90°，∠O=∠O
∴△PMO∽△QNO（3分）
∴