试题

（2012·邢台二模）如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上．求证：
（1）AE=BD；
（2）△BOE∽△COD．

证明（1）∵△ABC∽△DEC，
∴

CA

CE

=

CB

CD

，∠ACB=∠DCE，
∵CA=CB，
∴CE=CD，
∵∠ACE=∠ACB+∠BCE，∠BCD=∠DCE+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△CBD中，
∵

CA=CB ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△CBD．
∴AE=BD；
（2）∵∠DCE=∠DBE，∠DOC=∠BOE，
∴△BOE∽△COD．
证明（1）∵△ABC∽△DEC，
∴

CA

CE

=

CB

CD

，∠ACB=∠DCE，
∵CA=CB，
∴CE=CD，
∵∠ACE=∠ACB+∠BCE，∠BCD=∠DCE+∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△CBD中，
∵

CA=CB ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△CBD．
∴AE=BD；
（2）∵∠DCE=∠DBE，∠DOC=∠BOE，
∴△BOE∽△COD．