试题

题目：
青果学院正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC=1：4，你能说明AE：EF=AD：EC吗？
答案
证明：∵CF：BC=1：4，AD=BC=CD，
∴CD=4CF，
∵E是CD的中点，
∴AD=2DE=2CD=4CF，
∴CF：DE=CE：AD=1：2，
∵∠C=∠D=90°，
∴△ADE∽△ECF．
∴AE：EF=AD：EC．
证明：∵CF：BC=1：4，AD=BC=CD，
∴CD=4CF，
∵E是CD的中点，
∴AD=2DE=2CD=4CF，
∴CF：DE=CE：AD=1：2，
∵∠C=∠D=90°，
∴△ADE∽△ECF．
∴AE：EF=AD：EC．
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
本题实际要求证的是三角形ADE和ECF相似．根据AD=BC，那么CF：BC=1：4，AD=4CE，由于DE=CE=
1
2
CD=
1
2
AD，因此可得出CF：CE=DE：AD=1：2；再根据这两组对应成比例的边的夹角都是90°，就可得出三角形ADE和ECF相似．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据正方形的性质和线段的比例关系得出三角形相似是解题的关键．
证明题．
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