试题

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
（2）“特征数”是{0，-

3

3

，

3

}的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-

3

，

3

}的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

解：（1）∵函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}，
∴“特征数”是{1，-4，1}的函数解析式是：y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
∵函数的图象向下平移2个单位，
∴y=（x-2）²-5=x²-4x-1，

（2）∵“特征数”是{0，-

3

3

，

3

}的函数图象与x、y轴分别交点C、D，
∴函数解析式为：y=-

3

3

x+

3

，
∴图象与x、y轴分别点C（3，0）、D（0，

3

），
∵“特征数”是{0，-

3

，

3

}的函数图象与x轴交于点E，
∴函数解析式为：y=-

3

x+

3

∴图象与x、y轴分别点E（1，0）、D（0，

3

），
∴OD=

3

，OC=3，OD=1．
∴OD²=OC×OE，
∴△ODC∽△OED．
解：（1）∵函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}，
∴“特征数”是{1，-4，1}的函数解析式是：y=x²-4x+1=（x-2）²-3，
∵函数的图象向下平移2个单位，
∴y=（x-2）²-5=x²-4x-1，

（2）∵“特征数”是{0，-

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，

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}的函数图象与x、y轴分别交点C、D，
∴函数解析式为：y=-

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x+

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，
∴图象与x、y轴分别点C（3，0）、D（0，

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），
∵“特征数”是{0，-

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，

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}的函数图象与x轴交于点E，
∴函数解析式为：y=-

3

x+

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∴图象与x、y轴分别点E（1，0）、D（0，

3

），
∴OD=

3

，OC=3，OD=1．
∴OD²=OC×OE，
∴△ODC∽△OED．