试题
题目:
(2011·奉贤区一模)菱形ABCD边长为4,点E在直线AD上,DE=3,连接BE与对角线AC交点M,那么
AM
MC
的值是
1
4
或
7
4
1
4
或
7
4
.
答案
1
4
或
7
4
解:①如图:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=BC=4,AD∥BC,
∴△AME∽△CMB,
∴
AE
BC
=
AM
MC
,
∵DE=3,
∴AE=AD-DE=1,
∴
AM
MC
=
1
4
,
②如图:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=BC=4,AD∥BC,
∴△AME∽△CMB,
∴
AE
BC
=
AM
MC
,
∵DE=3,
∴AE=AD+DE=7,
∴
AM
MC
=
7
4
,
故答案为:
1
4
或
7
4
.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的判定与性质;菱形的性质.
根据菱形的性质,可得对边平行,即可得到△AME∽△CMB,注意作图时需要分析点E在线段AD上还是在线段AD的延长线上.
此题考查了相似三角形的判定与性质,以及菱形的性质.解此题的关键是注意分类讨论思想与数形结合思想的应用.
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